Question

命題p：“關于x的方程x²+mx+1=0有兩個不等的負實根”；命題q：“冪函數f（x）=x^2m-5在（0，+∞）上是減函數”，若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：計算題,簡易邏輯

分析：確定p，q為真時，m的范圍．由p或q為真，p且q為假，可知：p，q中有且僅有一為真，一為假，即可求實數m的取值范圍．

解答： 解：對于命題p：x²+mx+1=0方程有兩個不等的負實根，
∴

m2-4＞0 -m＜0

，解得m＞2．
對于命題q：冪函數f（x）=x^2m-5在（0，+∞）上是減函數．∴2m-5＜0，解得m＜2.5．
由p或q為真，p且q為假，可知：p，q中有且僅有一為真，一為假．
p真q假時，

m＞2 m≥2.5

，∴m≥2.5；
q真p假時，

m≤2 m＜2.5

，∴m≤2．
解得（-∞，2]∪[2.5，+∞）．
∴實數m的取值范圍是（-∞，2]∪[2.5，+∞）．

點評：本題考查了一元二次方程的解與判別式的關系、一元二次不等式的解集與判別式的關系、復合命題的真假判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．