【題目】 為了凈化廣州水系,擬在小清河建一座平面圖(如圖所示)為矩形且面積為200 m2的三級污水處理池,由于地形限制,長、寬都不能超過16 m,如果池外壁建造單價為400元/m2,中間兩條隔墻建造單價為248元/m2,池底建造單價為80元/m2(池壁厚度忽略不計,且池?zé)o蓋).
(1)寫出總造價y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;
(2)求污水處理池的長和寬各為多少時,污水處理池的總造價最低,并求最低造價.
【答案】(1) y=800x++16 000,≤x≤16.
(2) 當(dāng)長為16 m,寬為12.5 m時,總造價y最低,為45 000元.
【解析】
試題(1)先求面積,再乘以對應(yīng)價格,求和得總造價,根據(jù)長、寬都不能超過16 m要求確定定義域(2)利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)為定義域上單調(diào)減函數(shù),再根據(jù)單調(diào)性求最小值
試題解析:解:(1)矩形平面圖的兩邊長分別為x m, m,
根據(jù)題意,得
解得≤x≤16.
y=×400+×248+16 000
=800x++16 000,≤x≤16.
(2)y′=800-,
當(dāng)≤x≤16時,y′<0,函數(shù)在上為減函數(shù),
所以當(dāng)長為16 m,寬為12.5 m時,總造價y最低,為45 000元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)在[2,9]上的最大值與最小值之差為3,求a的值;
(2)若a>1,求不等式f(2x)>0的解集.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若在平面內(nèi)的正投影為,求點到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量,,則下列敘述錯誤的是( )
A.若時,則與的夾角為鈍角
B.的最小值為
C.與共線的單位向量只有一個為
D.若,則或
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點,其傾斜角為,在以原點為極點,軸非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中(取相同的長度單位),曲線的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)若直線與曲線有公共點,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)為曲線上任意一點,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2+bln x,其中b為常數(shù).
(1)當(dāng)b>時,判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)有極值點,求b的取值范圍及f(x)的極值點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點到定直線:的距離比到定點的距離大2.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)在軸正半軸上,是否存在某個確定的點,過該點的動直線與曲線交于,兩點,使得為定值.如果存在,求出點坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a+b+c=8.
(1)若a=2,b=,求cosC的值;
(2)若sinAcos2+sinB·cos2=2sinC,且△ABC的面積S=sinC,求a和b的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com