Question

【題目】 為了凈化廣州水系，擬在小清河建一座平面圖(如圖所示)為矩形且面積為200 m2的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過16 m，如果池外壁建造單價(jià)為400元/m2，中間兩條隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2(池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋)．

(1)寫出總造價(jià)y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；

(2)求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低，并求最低造價(jià)．

Answer 1

【答案】(1) y＝800x＋＋16 000，≤x≤16.

(2) 當(dāng)長(zhǎng)為16 m，寬為12.5 m時(shí)，總造價(jià)y最低，為45 000元．

【解析】

試題（1）先求面積，再乘以對(duì)應(yīng)價(jià)格，求和得總造價(jià)，根據(jù)長(zhǎng)、寬都不能超過16 m要求確定定義域（2）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)為定義域上單調(diào)減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最小值

試題解析：解：(1)矩形平面圖的兩邊長(zhǎng)分別為x m， m，

根據(jù)題意，得

解得≤x≤16.

y＝×400＋×248＋16 000

＝800x＋＋16 000，≤x≤16.

(2)y′＝800－，

當(dāng)≤x≤16時(shí)，y′＜0，函數(shù)在上為減函數(shù)，

所以當(dāng)長(zhǎng)為16 m，寬為12.5 m時(shí)，總造價(jià)y最低，為45 000元．