x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，又y=x12+x22，求y=f（m）的解析式及此函數(shù)的定義域．

解：△=4（m-1）2-4（m+1）≥o，得m≥3或m≤0，
∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根
∴
∴y=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=4（m-1）2-2（m+1）=4m2-10m+2
∴f（m）=4m2-10m+2，（m≤0或m≥3）、
分析：方程有根判別式大于等于0，求出定義域；利用韋達(dá)定理求出兩根與m的關(guān)系，利用完全平方公式將y用兩根的和雨積表示，將韋達(dá)定理代入求出函數(shù)的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的韋達(dá)定理公式、考查一元二次方程有根判別式大于等于0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1，x2是關(guān)于x的方程：x2-kx+t=0（k，t∈R）的兩個(gè)根，且x1＞0，x2＞0，記f(t)=(
1
x1
-x1)(
1
x2
-x2)．
（1）求出k與t之間的關(guān)系；
（2）若f（t）在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，試求k的取值范圍；
（3）解不等式：f（t）≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，若x1＜1＜x2，則（x1+x2）2+x12x22的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2-ax+a2-a+
1
4
=0的兩個(gè)實(shí)根，那么
x1x2
x1+x2
的最小值為
0
0
，最大值為
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2+mx+
1+m2
=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)A(x1，x12)，B(x2，x22)的直線與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x1，x2是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1，x2都大于1．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若
x1
x2
=
1
2
，求k的值．

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