Question

設(shè)集合A={x|

x-1

x-a

≥0}，集合B={x||x-3|＜1}，且B⊆A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≤2

C．1＜a＜2

D．a(chǎn)≥4

Answer 1

分析：根據(jù)B={x||x-3|＜1}，求得B={x|2＜x＜4}，再解含參數(shù)的不等式

x-1

x-a

≥0，對a 進(jìn)行討論，并求出此時滿足題干條件的a應(yīng)滿足的條件，解不等式即可求得實(shí)數(shù)a的范圍．

解答：解：∵B={x||x-3|＜1}，
∴B={x|2＜x＜4}，
∵B⊆A，
∴①當(dāng)a=1時，A={x|x≠1}時，B⊆A成立，
∴a=1符合要求，
②a＞1時，A={x|x≤1或x＞a}，
∴a≤2，解得1＜a≤2；
③a＜1時，A={x|x＜a或x≥1}，
此時，B⊆A成立，∴a＜1；
綜上數(shù)a的范圍為a≤2．
故選B．

點(diǎn)評：此題是個中檔題題．考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及絕對值不等式和含參數(shù)的不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的思想，同時也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力．