若不等式x2-ax+b<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2-ax+1>0的解集.
解:由題設(shè),方程x
2-ax+b=0的解集為{2,3},
由韋達定理a=2+3=5,b=2×3=6,
不等式bx
2-ax+1>0化為6x
2-5x+1>0
解得{x
}.
分析:本題求解不等式bx
2-ax+1>0的解集的關(guān)鍵是求出系數(shù)a,b,由于已知不等式x
2-ax+b<0的解集是{x|2<x<3},根據(jù)一元二次不等式的解集與相應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系,不等式解集的端點即是不等式相應(yīng)方程的根,由此知道x
2-ax+b=0兩根為2,3,再由根與系數(shù)的關(guān)系求出a,b的值即可.
點評:本題考點是一元二次不等式的應(yīng)用,考查對一元二次不等式的解集與相應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系的理解,解題過程中涉及到了韋達定理,在求解一元二次不等式的相關(guān)問題及一元二次方程的相關(guān)問題時常用的知識,應(yīng)細心掌握理解.