Question

若不等式x²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax+1＞0的解集．

Answer 1

解：由題設(shè)，方程x²-ax+b=0的解集為{2，3}，
由韋達定理a=2+3=5，b=2×3=6，
不等式bx²-ax+1＞0化為6x²-5x+1＞0
解得{x}．
分析：本題求解不等式bx²-ax+1＞0的解集的關(guān)鍵是求出系數(shù)a，b，由于已知不等式x²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，根據(jù)一元二次不等式的解集與相應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系，不等式解集的端點即是不等式相應(yīng)方程的根，由此知道x²-ax+b=0兩根為2，3，再由根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b的值即可．
點評：本題考點是一元二次不等式的應(yīng)用，考查對一元二次不等式的解集與相應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系的理解，解題過程中涉及到了韋達定理，在求解一元二次不等式的相關(guān)問題及一元二次方程的相關(guān)問題時常用的知識，應(yīng)細心掌握理解．