精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若α、β是方程lg2x-lgx2-2=0的兩根，求logαβ+logβα的值．
分析：利用對數的原式法則化簡方程；將方程看成關于lgx的二次方程，利用根與系數的關系得lgα+lgβ=2，lgα•lgβ=-2；利用換底公式將待求的式子用以10為底的對數表示，將得到的等式代入求出值．
解答：解：原方程等價于lg2x-2lgx-2=0
∵α，β是方程的兩個根
所以lgα+lgβ=2，lgα•lgβ=-2
所以logαβ+logβα=
lgβ
lgα
+
lgα
lgβ
=
(lgα+lgβ)2-2lgα•lgβ
lgα•lgβ
=
4+4
-2
=-4
即logαβ+logβα=-4
點評：本題考查對數的運算法則、考查二次方程根與系數的關系、考查對數的換底公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①集合{x|1+x＜4，x∈N}是有限集，集合{x|x2+1=0，x∈R}是空集；
②函數y=logx-1|x|的定義域為（1，+∞）；
③函數y=lg
1+x1-x
是奇函數；
④若方程（lgx）2-（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的兩根為x1、x2，則x1x2=6
正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年重慶市七校聯盟高三上學期聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：①“x<1”是“x2<1”的充分不必要條件；

②若f（x）是定義在[-1，1]的偶函數且在[-1，0]上是減函數，θ（），則f（sinθ）<；③若f（x）的圖像在點A(1,f(1))處的切線方程是y=x+2，則f(1)+f '（1）=3；

④若f（x）=lg(-x),則f(lg2)+f(lg)=0；⑤函數f(x)=在區(qū)間（0,1）上有零點。

其中所有正確命題的序號是________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修1對數函數練習卷（解析版） 題型：選擇題

若x，x是方程lgx ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的兩根，則xx的值是(  )．

(A)．lg3·lg2          (B)．lg6                 (C)．6                (D)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
①集合{x|1+x＜4，x∈N}是有限集，集合{x|x2+1=0，x∈R}是空集；
②函數y=logx-1|x|的定義域為（1，+∞）；
③函數y=lg
1+x
1-x
是奇函數；
④若方程（lgx）2-（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的兩根為x1、x2，則x1x2=6
正確命題的序號是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若x，x是方程lgx ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的兩根，則xx的值是(  )．

(A)．lg3·lg2          (B)．lg6                 (C)．6                (D)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案