是否存在兩個銳角α，β滿足．
（1）α+2β=
2π
3
；
（2）tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由．
由（1）得
α
2
+β=
π
3
，∴
3
=tan(
α
2
+β)=
tan
α
2
+tanβ
1-tan
α
2
tanβ
，得tan
α
2
+tanβ=3-
3
，又因為tan
α
2
•tanβ=2-
3

∴將tan
α
2
=
2-
3
tanβ
代入得tanβ=1；將tanβ=
2-
3
tan
α
2
得tan
α
2
=1（∵0＜
α
2
＜
π
4
，∴tan
α
2
≠1，舍去），
∴tanβ=1
∴
α=
π
6
β=
π
4
為所求滿足條件的兩個銳角．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在兩個銳角α，β滿足．
（1）α+2β=
2π
3
；
（2）tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在兩個銳角α和β使得兩個條件：
①α+β=
2π
3
   ②tan
α
2
tan
β
2
=2-
3
 同時成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省武漢二中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

是否存在兩個銳角α，β滿足．
（1）；
（2）同時成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第29課時）：第四章 三角函數(shù)-兩角和與差的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

是否存在兩個銳角α，β滿足．
（1）；
（2）同時成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由．

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