Question

已知y=sinx+ax為R上的增函數(shù)，則a的取值范圍為

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由y=sinx+ax為R上的增函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在R上恒大于等于0，分離變量后，利用余弦函數(shù)的值域可求a的范圍．

解答：解：由y=sinx+ax，則y^′=（sinx+ax）^′=cosx+a，
要使y=sinx+ax為R上的增函數(shù)，則對(duì)任意x∈R有cosx+a≥0恒成立，
即a≥-cosx，
因?yàn)閥=-cosx≤1，
所以a≥1．
所以，使y=sinx+ax為R上的增函數(shù)的a的取值范圍為[1，+∞）．
故答案為[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在某一區(qū)間上為增函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)恒大于等于0，在某一區(qū)間上為減函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)恒小于等于0，是中檔題．