等差數(shù)列{an}中首項(xiàng)為a1，公差為d（0＜d＜2π），{cosan}成等比數(shù)列，則公比q=
-1
-1
．
分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知
cos(a1+nd)
cos[a1+(n-1)d]
=
cos(a1+d)
cosa1
，進(jìn)而由積化和差和和差化積化簡得出sind=0，由公差的范圍即可得出公差d，從而求出公比q的值．
解答：解：an=a1+（n-1）d，
數(shù)列{cosan}成等比數(shù)列，
?
cos(a1+nd)
cos[a1+(n-1)d]
=
cos(a1+d)
cosa1
①
∴2cosa1cos（a1+nd）=2cos（a1+d）cos[a1+（n-1）d]，
積化和差得cos（2a1+nd）+cosnd=cos（2a1+nd）+cos（n-2）d，
∴cos（n-2）d-cosnd=0，
和差化積得2sin[（n-1）d]sind=0，對任意的正整數(shù)n都成立，
∴sind=0，0＜d＜2π，
∴d=π．
由①，公比q=-1．
故答案為：-1
點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的性質(zhì)，此題有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：
①數(shù)列{(
1
2
)an}為等比數(shù)列；
②若a10=3，S7=-7，則S13=13；
③Sn=nan-
n(n-1)
2
d；
④若d＞0，則Sn一定有最大值．
其中正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中首項(xiàng)a1=2，公差d=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式an以及前10項(xiàng)和S10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：
①數(shù)列{（
1
2
） an}為等比數(shù)列；
②若a2+a12=2，則S13=13；
③Sn=nan-
n(n-1)
2
d；
④若d＞0，則Sn一定有最大值．
其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
②設(shè)p、q 為簡單命題，則“p且q”為假是“p或q為假的必要而不充分條件”；
③函數(shù)f（x）=e-xx2的極小值為f（0），極大值為f（2）；
④雙曲線的漸近線方程是y=±
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
．
⑤等差數(shù)列{an}中首項(xiàng)為a1，則數(shù)列{2an}為等比數(shù)列；
其中真命題的序號為
②③⑤
②③⑤
（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案