Question

已知單位向量和的夾角為90°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，若，則xy的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由 ，且向量的模都是1，且=0，平方可得1=x²+y²≥2xy，再由x，y∈[0，1]，可得xy的范圍．
解答：解：由 ，向量和的夾角為90°，且||=||=||=1，平方可得
1=x²+y²≥2xy，得xy≤，而點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，得x，y∈[0，1]，
于是，0≤xy≤，
故答案為[0，]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．