已知:數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足Sn=2an-2n(n∈N*)
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2),而Tn為數(shù)列的前n項和,求Tn.
(1)(2)
解析試題分析:(1)當(dāng)n∈N*時,Sn=2an-2n,①
則當(dāng)n≥2, n∈N*時,Sn-1=2an-1-2(n-1). ②
①-②,得an=2an-2an-1-2,即an=2an-1+2,
∴an+2=2(an-1+2) ∴
當(dāng)n="1" 時,S1=2a1-2,則a1=2,當(dāng)n=2時,a2=6,
∴ {an+2}是以a1+2為首項,以2為公比的等比數(shù)列.
∴an+2=4·2n-1,∴an=2n+1-2,………6分
(2)由
則 ③
,④
③-④,得………………………12分
考點:數(shù)列求通項,求前n項和
點評:由求通項
及錯位相減求和是數(shù)列問題?贾R點
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知方程tan2x一tan x+1=0在x
[0,n
)( n
N*)內(nèi)所有根的和記為an
(1)寫出an的表達式;(不要求嚴格的證明)
(2)記Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn;
(3)設(shè)bn =(kn一5) ,若對任何n
N* 都有an
bn,求實數(shù)k的取值范圍.
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(本題滿分13分)
設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列,
,且
依次成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式
;
(Ⅱ)若,求數(shù)列
的前
項和
;
(Ⅲ)若,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(14分)已知數(shù)列中,
,
(
)
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列
的前
項和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)已知數(shù)列、
滿足
,
是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列
的通項公式;(3)求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(14分)已知數(shù)列的前n項和為
,且滿足
,
,
(1)設(shè),數(shù)列
為等比數(shù)列,求實數(shù)
的值;
(2)設(shè),求數(shù)列
的通項公式;
(3)令,求數(shù)列
的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知數(shù)列前
項和
.數(shù)列
滿足
,數(shù)列
滿足
。(1)求數(shù)列
和數(shù)列
的通項公式;(2)求數(shù)列
的前
項和
;(3)若
對一切正整數(shù)
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍。
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