Question

已知偶函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a）（a，b∈R）的值域為（-∞，4]，則該函數(shù)的解析式為________．

Answer 1

f（x）=-2x²+4
分析：由f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx²+（2a+ab）x+2a²為偶函數(shù)可知函數(shù)的對稱軸x=-=0可求b，代入根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求a，即可
解答：∵f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx²+（2a+ab）x+2a²為偶函數(shù)
∴對稱軸x=-=0
∴a（2+b）=0
∴a=0或b=-2
若a=0，f（x）=bx²的值域不是（-∞，4]，不符合題意
若b=-2，f（x）=-2x²+2a²≤2a²，此時值域為-∞，2a²]，
∴2a²=4，f（x）=-2x²+4
故答案為：f（x）=-2x²+4
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性質(zhì)的應(yīng)用及二次函數(shù)的值域的求解，屬于基礎(chǔ)試題