過拋物線E：y2=4x焦點F的直線l與E交與不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
x1
+
4
x2
的最小值為=
 
．
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，進而根據(jù)點斜式設(shè)直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理求得x1x2的值，進而根據(jù)均值不等式
1
x1
+
4
x2
≥2
1
x1
•
4
x2
求得答案．
解答：解：拋物線y2=4x，焦點坐標為（1，0），設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），
則
y=k(x-1)
y2=4x
消去y得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
∴x1x2=1
∵x1＞0，x2＞0
∴
1
x1
+
4
x2
≥2
1
x1
•
4
x2
=4當且僅當4x1=x2時取等號；
故答案為4．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解此類題常需要把直線和圓錐曲線方程聯(lián)立．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)直線過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，且交C于點M，N，設(shè)
MF
=λ
FN
(λ＞0)．
（I）若p=2，λ=4，求MN所在的直線方程；
（II）若p=2，4≤λ≤9，求直線MN在y軸上截距的取值范圍；
（III）拋物線C的準線l與x軸交于點E，求證：
EF
與
EM
-λ
EN
的夾角為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）如圖，F(xiàn)是拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線E上任意一點．現(xiàn)給出下列四個結(jié)論：
①以線段AF為直徑的圓必與y軸相切；
②當點A為坐標原點時，|AF|為最短；
③若點B是拋物線E上異于點A的一點，則當直線AB過焦點F時，|AF|+|BF|取得最小值；
④點B、C是拋物線E上異于點A的不同兩點，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則點A、B、C的橫坐標亦成等差數(shù)列．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：(a＞b＞0)的左準線恰為拋物線E：y2 = 16x的準線，直線l：x + 2y – 4 = 0與橢圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）如果橢圓C的左頂點為A，右焦點為F，過F的直線與橢圓C交于P、Q兩點，直線AP、AQ與橢圓C的右準線分別交于N、M兩點，求證：四邊形MNPQ的對角線的交點是定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省安溪一中、德化一中聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，F(xiàn)是拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線E上任意一點．現(xiàn)給出下列四個結(jié)論：
①以線段AF為直徑的圓必與y軸相切；
②當點A為坐標原點時，|AF|為最短；
③若點B是拋物線E上異于點A的一點，則當直線AB過焦點F時，|AF|+|BF|取得最小值；
④點B、C是拋物線E上異于點A的不同兩點，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則點A、B、C的橫坐標亦成等差數(shù)列．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年浙江省杭州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)直線過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，且交C于點M，N，設(shè)．
（I）若p=2，λ=4，求MN所在的直線方程；
（II）若p=2，4≤λ≤9，求直線MN在y軸上截距的取值范圍；
（III）拋物線C的準線l與x軸交于點E，求證：的夾角為定值．

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