如圖，在長方形ABCD中，AB=2，AD=1，O為AB上的動點，P是線段DO的中點，則的最大值是    ．
【答案】分析：根據(jù)條件首先設(shè)出AO：OB=x，用向量作為基底，把數(shù)量積表示為關(guān)于的積，進(jìn)而表示為含x的形式，化簡可得，根據(jù)x的取值范圍可以求出最大值．
解答：解：由題意，設(shè)AO：OB=x，（x≥0）
則，故
∴
∵AB⊥AD⇒
∴
故當(dāng)x=0時，的最大值是4
故答案為4
點評：本題考查利用向量的運(yùn)算法則將未知向量用已知的向量表示；將未知向量的數(shù)量積用已知向量的數(shù)量積表示，從而找到欲求的最大值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC（端點除外）上一動點，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB，K為垂足，設(shè)AK=t，則t的取值范圍是
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若一個n面體有m個面時直角三角形，則稱這個n面體的直度為
mn
，如圖，在長方形ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在長方形ABCD中，AB=
3
，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內(nèi)過點D作DK⊥AE，K為垂足，當(dāng)E從D運(yùn)動到C，則K所形成軌跡的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD中，AB=
3
，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動到C，則K所形成軌跡的長度為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=2．現(xiàn)將△ACD沿AC折起，使平面ABD⊥平面ABC，設(shè)E為AB中點，則異面直線AC和DE所成角的余弦值為
5
5
5
5
．

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