（14分）已知函數(shù)，

（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)t≠0時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）證明：對(duì)任意的在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。

 

 

【答案】

（1）當(dāng)t＝1時(shí)，

（2）

因?yàn)閠≠0，以下分兩種情況討論：

①若的變化情況如下表：

x

（－t，∞）

＋

－

＋

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，（－t，∞）；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

②若的變化情況如下表：

x

（－∞，t）

＋

－

＋

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，t），；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

（3）由（2）可知，當(dāng)t＞0時(shí)，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

以下分兩種情況討論：

①當(dāng)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，

所以對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。

②當(dāng)時(shí)，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù),其中    

（1）      當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?

（2）      已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求f（x）的零點(diǎn)；

（2）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出其最大值；

（2）若，，求的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月高考三輪模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)且時(shí)，證明：對(duì)，；

（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù) ，．

   (1）當(dāng)  時(shí)，求函數(shù)  的最小值；

   (2）當(dāng)  時(shí)，討論函數(shù)  的單調(diào)性；

   (3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案