定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，則f（2009）的值為    ．
【答案】分析：先把x=2009，代入函數(shù)推到出當(dāng)x＞3時(shí)，是周期為6的周期函數(shù)，然后可知f（2009）=f（-1），再把x=-1代入f（x）=log2（1-x），即可求出結(jié)果．
解答：解：∵f（2009）=f（2008）-f（2007）=[f（2007）-f（2006）]-f（2007）=-f（2006）
即當(dāng)x＞3時(shí)滿足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期為6
∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（-1）
當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=log2（1-x）
∴f（-1）=1
∴f（2009）=f（-1）=1
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性以及對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)是周期性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱中心都在f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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