在棱長為1的正方體AC1中，M、N分別在棱A1B，AC上，且A1M=AN=
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，則MN和平面BB1C1C的位置關(guān)系是
平行
平行
； （請?zhí)顚憽捌叫小�，“相交”或“不確定”）
分析：確定
CD
是平面B1BCC1的法向量，
MN
•
CD
=0，從而可得MN∥平面B1BCC1．
解答：解：∵正方體棱長為1，A1M=AN=
2
3

∴
MB
=
2
3
A1B
，
CN
=
2
3
CA
，
∴
MN
=
MB
+
BC
+
CN
=
2
3
A1B
+
BC
+
2
3
CA
=
2
3
B1B
+
1
3
B1C1

又∵
CD
是平面B1BCC1的法向量，
且
MN
•
CD
=（
2
3
B1B
+
1
3
B1C1
）•
CD
=0，
∴
MN
⊥
CD

∴MN∥平面B1BCC1．
故答案為：平行．
點(diǎn)評：本題考查線面平行的判定，考查向量法的運(yùn)用，證明該直線的一個方向向量與該平面的一個法向量垂直是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖所示在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動，給出以下四個命題：
①異面直線C1P和CB1所成的角為定值；
②二面角P-BC1-D的大小為定值；
③三棱錐D-BPC1的體積為定值；
④直線CP與直線ABC1D1所成的角為定值．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB與CD1之間的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1 和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖，在棱長為1的正方體A'C中，過BD及B'C'的中點(diǎn)E作截面BEFD交C'D'于F．
（1）求截面BEFD與底面ABCD所成銳二面角的大��；
（2）求四棱錐A'-BEFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•武漢模擬）（文科）在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AC′為對角線，M、N分別為BB′，B′C′中點(diǎn)，P為線段MN中點(diǎn)．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求四面體P-AC′D′的體積．

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同步練習(xí)冊答案