Question

一投資商擬投資A、B兩個項(xiàng)目，預(yù)計投資A項(xiàng)目m萬元可獲得利潤P=-

1

160

(m-40)2+100萬元；投資B項(xiàng)目n萬元可獲得利潤Q=-

159

160

（60-n）²+

119

2

（60-n）萬元．若這個投資商用60萬元來投資這兩個項(xiàng)目，則分別投資多少錢能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：設(shè)x萬元投資于A項(xiàng)目，用剩下的（60-x）萬元投資于B項(xiàng)目，根據(jù)已知求出利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值點(diǎn)及最值．

解答：解：設(shè)x萬元投資于A項(xiàng)目，
而用剩下的（60-x）萬元投資于B項(xiàng)目，
則其總利潤為W=-

1

160

（x-40）²+100+（-

159

160

x²+

119

2

x）--------------------------------（6分）
整理得W=-（x-30）²+990．-------------------------------------------------------------（9分）
當(dāng)x=30時，W_max=990（萬元）．---------------------------------------------（11分）
所以投資兩個項(xiàng)目各30萬元可獲得最大利潤，最大利潤為990萬元----------------------------（12分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知構(gòu)造出利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，是解答的關(guān)鍵．