如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線(xiàn)段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))．

①當(dāng)0<CQ<時(shí)，S為四邊形；

②當(dāng)CQ＝時(shí)，S為等腰梯形；

③當(dāng)<CQ<1時(shí)，S為六邊形；

④當(dāng)CQ＝1時(shí)，S的面積為.

 

①②④

【解析】截面S與DD1的交點(diǎn)為M，由平面與平面平行的性質(zhì)定理知AM∥PQ，若0<CQ< ，則M在線(xiàn)段DD1上(不包括端點(diǎn))如圖S為四邊形，命題①正確；當(dāng)CQ＝時(shí)，M點(diǎn)與D1重合，四邊形APQD1為等腰梯形，命題②正確．

③中，當(dāng)<CQ<1時(shí)，連接AM交A1D1于N，則截面S為五邊形APQRN，命題③錯(cuò)誤．

當(dāng)CQ＝1時(shí)，截面S為菱形，其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為，，則S的面積··＝，故命題④正確

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等(　　)．

A．9 B．10 C．12 D．13

 

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O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝4，則△POF的面積為(　　)．

A．2 B．2 C．2 D．4

 

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如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝AB.

(1)證明：BC1∥平面A1CD；

(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

 

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如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線(xiàn)BC1與直線(xiàn)AB1夾角的余弦值為(　　)．

A. B. C. D.

 

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設(shè)a，b是不同的直線(xiàn)，α，β是不同的平面，則下列命題：

①若a⊥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，α⊥β，則a⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (　　)．

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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已知正四棱錐O－ABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為________．

 

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數(shù)列{1＋2n－1}的前n項(xiàng)和為(　　)．

A．1＋2n B．2＋2n C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則(　　)．

A．x＝1為f(x)的極大值點(diǎn)

B．x＝1為f(x)的極小值點(diǎn)

C．x＝－1為f(x)的極大值點(diǎn)

D．x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)

 

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