（本小題滿分12分）
如題21圖，已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B。
（1）求面積的最大值；
（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為:．
由題意得: 
∴橢圓方程為．……………3分
由直線,可設(shè)  將式子代入橢圓得：
設(shè),則 ……………5分
由題意可得△ 于是且
故
 當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí),面積的最大值為．
……………7分
（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，
則 ……………9分
下面只需證明：，事實(shí)上，

故直線、與軸圍成一個(gè)等腰三角形．……………12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與 軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（,為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)、，則的周長(zhǎng)為（  ）
A．4B．8C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是，且
（1）求橢圓的方程；
（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)向橢圓的長(zhǎng)軸做垂線，垂足為Q求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線的位置關(guān)系是
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)為、，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則∠（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為______.

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