Question

已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y²=24x的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-6，而通過(guò)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可見(jiàn)其焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為（-6，0），此時(shí)由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)a²+b²=c²可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x，可得=，則得a、b的另一個(gè)方程．那么只需解a、b的方程組，問(wèn)題即可解決．
解答：解：因?yàn)閽佄锞�(xiàn)y²=24x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-6，
則由題意知，點(diǎn)F（-6，0）是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，
所以a²+b²=c²=36，
又雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是y=x，
所以，
解得a²=9，b²=27，
所以雙曲線(xiàn)的方程為．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．