（2011•武昌區(qū)模擬）如圖，從∠BAC的邊上一點(diǎn)B作BC⊥AC，從C作CD⊥AB，從D再作DE⊥AC，這樣無限進(jìn)行下去，已知BC=5cm，CD=4cm，則這些垂線段長的和是
25
25
cm．
分析：先根據(jù)條件求出這些垂線段的長的前幾項(xiàng)，找到數(shù)列的規(guī)律，進(jìn)而求出其和即可．
解答：解；∵BC=5，CD=4，
∴DB=3．
∵tan∠DBA=
DC
DB
=
AC
BC
⇒AC=
20
3

∴AB=
AC 2+BC 2
=
25
3
⇒AD=
16
3
．
∵sin∠BAC=
BC
AB
=
DE
AD
⇒DE=
16
5
．
設(shè)這些垂線段的長組成數(shù)列{an}，
則a1=5，a2=4，a3=
16
5
…
可得{an}是首項(xiàng)為5公比為
4
5
的等比數(shù)列，
∴sn=
a1(1-qn)
1-q
=
5×(1-(
4
5
)n)
1-
4
5
=25×[1-(
4
5
)n]．
∴
lim
n→∞
sn=
lim
n→∞
25×[1-(
4
5
)n]=25．
故答案為：25．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的求和以及相似三角形的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵在于找到數(shù)列的規(guī)律，進(jìn)而求出結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
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（2011•武昌區(qū)模擬）已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3-x．給出如下結(jié)論：
①對任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=9．
其中所有正確結(jié)論的序號是
①②
①②
．

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（2011•武昌區(qū)模擬）已知點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A(-
2
，0)，B(
2
，0)連線的斜率之積為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q（2，0）的直線與點(diǎn)P的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，求證
CE
•
CF
為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）設(shè)集合M={y|y=(
1
2
)x，x≥0}，N={y|y=lg x，0＜x≤1}，則集合M∪N=（　�。�

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（2011•武昌區(qū)模擬）過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)作直線，在所有這些直線中任取其中兩條，則它們成為異面直線的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知一次函數(shù)f（x）=kx+b（k，b∈R），若-1＜f（1）＜4，2＜f（-1）＜3，則2f(-
3
2
)的取值范圍是
（3，
17
2
）
（3，
17
2
）
．

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