已知在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c向量m=(2cos
C
2
，-sin(A+B))，n=(cos
C
2
，2sin(A+B))，且m⊥n．
（I）求角C的大�。�
（Ⅱ）若a2=b2+
1
2
c2，求sin（A-B）的值．
（I）由m•n=0得2cos2
C
2
-2sin2(A+B)=0，
即1+cosC-2（1-cos2C）=0；整理得2cos2C+cosC-1=0
解得cosC=-1（舍）或cosC=
1
2

因?yàn)?＜C＜π，所以C=60°
（Ⅱ）因?yàn)閟in（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
由正弦定理和余弦定理可得
sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，cosA=
b2+c2-a2
2bc

代入上式得sin(A-B)=
a
2R
•
a2+c2-b2
2ac
-
b
2R
•
b2+c2-a2
2bc
=
2(a2-b2)
4cR

又因?yàn)?span mathtag="math" >a2-b2=
1
2
c2，
故sin(A-B)=
c2
4cR
=
c
4R
=
1
2
sinC=
3
4

所以sin(A-B)=
3
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知向量
m
=（sinA+sinC，sinB-sinA），
n
=（sinA-sinC，sinB），且
m
⊥
n
，
（1）求角C的大�。�
（2）若a2=b2+
1
2
c2，試求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，若邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinA•sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其長度分別為3，4，5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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