已知兩個正四棱錐有公共底面，且底面邊長為4，兩棱錐的所有頂點都在同一個球面上若這兩個正四棱錐的體積之比為1：2，則該球的表面積為
36π
36π
．
分析：根據(jù)兩個正四棱錐有公共底面，可得棱錐高之和即為球的直徑，結(jié)合底面邊長為4，則底面截球所得圓的半徑為2，結(jié)合勾股定理求出球半徑可得球的面積．
解答：解：∵兩個正四棱錐有公共底面且兩個正四棱錐的體積之比為1：2，
∴兩個正四棱錐的高的比也為1：2
設(shè)兩個棱錐的高分別為X，2X，球的半徑為R
則X+2X=3X=2R
即R=
3X
2

球心到那個公共底面距離是
X
2
，
又∵底面邊長為4
∴R2=（
3X
2
）2=（
X
2
）2+22，
解得x=
2

∴R=
3
2
2

該球的表面積S=4πR2=36π
故答案為：36π
點評：本題給出兩個正四棱錐有公共的底面，求外接球表面積，考查了正四棱錐的性質(zhì)和球內(nèi)接多面體等知識點，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
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已知兩個正三棱錐有公共底面，且內(nèi)核錐的所有頂點都在同一個球面上，若這兩個正三棱錐的側(cè)棱長之比為
3
：1，則這兩個三棱錐的公共底面的面積與該球的表面積之比為
9
3
：64π
9
3
：64π
．

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已知兩個正四棱錐有公共底面，且底面邊長為4，兩棱錐的所有頂點都在同一個球面上若這兩個正四棱錐的體積之比為1：2，則該球的表面積為______．

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已知兩個正四棱錐有公共底面，且底面邊長為4，兩棱錐的所有頂點都在同一個球面上若這兩個正四棱錐的體積之比為1：2，則該球的表面積為    ．

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