Question

已知函數(shù)f（x）滿足：f（1）=2，f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，則f（2014）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的表達式，得到函數(shù)f（x）的取值具備周期性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（1）=2，f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，
∴f（2）=

1+2

1-2

=-3，
f（3）=

1-3

1+3

=-

1

2

，
f（4）=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
f（5）=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
…，
故f（x）的取值具備周期性，周期為4，
則f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=-3，
故答案為：-3

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．