Question

甲乙兩地相距100公里，汽車從甲地到乙地勻速行駛，速度為x公里/小時(shí)，不得超過C（C為常數(shù)）．已知汽車每小時(shí)運(yùn)輸成本為可變成本x²與固定成本3600之和．為使全程運(yùn)輸成本y最小，問汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

分析：利用汽車每小時(shí)運(yùn)輸成本為可變成本x²與固定成本3600之和，確定函數(shù)解析式，再分類討論，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，函數(shù)關(guān)系式為y=

100

x

(x2+3600)=100（x+

3600

x

），（x≤C）
令t=x+

3600

x

，則函數(shù)在（0，60）上單調(diào)遞減，在（60，+∞）上單調(diào)遞增
①C＜60時(shí)，函數(shù)在（0，C]上單調(diào)遞減，x=C時(shí)，y_min=

100(C2+3600)

C

；
②C≥60時(shí)，函數(shù)在（0，60）上單調(diào)遞減，在（60，C]上單調(diào)遞增，∴x=60時(shí)，y_min=12000
∴C＜60時(shí)，汽車速度為C公里/小時(shí)；C≥60時(shí)，汽車速度為60公里/小時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．