已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，O為坐標(biāo)原點，M為拋物線上一點，且|MF|=4|OF|，△MFO的面積為，則該拋物線的方程為    ．
【答案】分析：根據(jù)M為拋物線上一點，且|MF|=4|OF|，可確定M的坐標(biāo)，利用△MFO的面積為，即可求得拋物線的方程．
解答：解：由題意，F(xiàn)（，0），準(zhǔn)線方程為x=-
∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p
∴M的橫坐標(biāo)為
∴M的縱坐標(biāo)為
∵△MFO的面積為，
∴
∴p=4
∴拋物線的方程為y2=8x
故答案為：y2=8x
點評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵是確定M的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準(zhǔn)線l上任取一點M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點．

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