Question

在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，直線l的參數(shù)方程為

x=2+2t y=1+4t

（t為參數(shù)）．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：將直線l的參數(shù)方程為

x=2+2t y=1+4t

（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為普通方程，將圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2

2

sin（θ+

π

4

）轉(zhuǎn)化為普通方程，利用圓心到直線的距離公式判斷即可．

解答：解：將

x=2+2t y=1+4t

消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y=2x-3； 
由ρ=2

2

sin（θ+

π

4

）得：ρ=2

2

（

2

2

sinθ+

2

2

cosθ）=2（sinθ+cosθ），
兩邊同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），
即x²+y²=2y+2x，
∴⊙C的直角坐標(biāo)方程為：（x-1）²+（y-1）²=2；
又圓心C到直線l：2x-y-3=0的距離d=

|2-1-3|

22+12

=

2 5

5

＜2，
∴直線l和⊙C相交．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化成普通方程，考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，突出考查點(diǎn)到直線的距離公，屬于中檔題．