Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，an=a1+

1

2

a2+

1

3

a3+…+

1

n-1

an-1(n＞1，n∈N+)，則a_n=

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)n=1，a₁=1；當(dāng)n≥2時(shí)，觀察題目中所給的式子，可以a_n+1會(huì)比a_n多一項(xiàng)，即an+1-an= 

1

n

an，即可得到遞推公式．

解答：解：當(dāng)n=1，a₁=1；
當(dāng)n≥2時(shí)，
觀察題目中所給的式子，可以得知an+1-an=

1

n

an，
因而可得到遞推式為an+1=

n+1

n

an，
根據(jù)遞推式，可得an=1•

3

2

•

4

3

••

n

n-1

，
所以，當(dāng)n≥2，an=

n

2

．
綜上所述，an=

1，(n=1) n 2 ，(n≥2)

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列遞推式的計(jì)算及數(shù)列的計(jì)算．