Question

某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是，構(gòu)造數(shù)列{a_n}，使得a_n=，記S_n=a₁+a₂+…+a_n （n∈N^*）．
（1）求S₄=2的概率；
（2）求前2次均出現(xiàn)正面，且2≤S₆≤4的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）先分析出S₄=2對(duì)應(yīng)的情況是4次中有3次正面、1次反面；再結(jié)合n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好出現(xiàn)k次的概率公式即可求出結(jié)論．
（2）根據(jù)條件前2次均出現(xiàn)正面，且2≤S₆≤4，分析出對(duì)應(yīng)的情況有后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面；再分別結(jié)合n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好出現(xiàn)k次的概率公式求出其概率，最后相加即可．
解答：解：（1）∵S₄=2，需4次中有3次正面、1次反面，
設(shè)其概率為P₁
則 P₁=C₄³=4×=．
（2）6次中前2次均出現(xiàn)正面，要使 2≤S₆≤4，
則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面．設(shè)其概率為P₂
則 P₂=×C₄²×+×C₄³×=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要合理地運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好出現(xiàn)k次的概率公式．