【題目】已知點(diǎn)p(1,m)在拋物線上，F為焦點(diǎn)，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點(diǎn)T(4,0)的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:（1）首先，確定參數(shù)P，然后，求解其方程；

（2）首先，對直線的斜率分為不存在和存在進(jìn)行討論，然后，確定的取值情況．

解：（1）∵拋物線C：y2=2px（p＞0），

∴焦點(diǎn)F（，0）．

由拋物線定義得：|PF|=1+=3，

解得p=3，

∴拋物線C的方程為y2=8x．

（2）（i）①當(dāng)l的斜率不存在時，

此時直線方程為：x=4，

A（4，4），B（4，﹣4），

則．

②當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)

y=k（x﹣4），k≠0，

由，可得

k2x2﹣（8k2+8）x+16k2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1+x2=，

x1×x2=16，

∴y1×y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）

=k2[x1x2﹣4（x1+x2）+16]

=k2[16﹣+16]

=﹣32，

∴×=x1x2+y1y2=16﹣32=﹣16．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)P（﹣2，1），求直線l與軌跡C恰好有一個公共點(diǎn)、兩個公共點(diǎn)、三個公共點(diǎn)時k的相應(yīng)取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是平行四邊形，，為的中點(diǎn)，且有，現(xiàn)以為折痕，將折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為，求四棱錐的側(cè)面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓為圓上任一點(diǎn).

（1）求的最大值與最小值；

（2）求的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和．

若三角形的三邊長分別為，，，求此三角形的面積；

探究數(shù)列中是否存在相鄰的三項，同時滿足以下兩個條件：此三項可作為三角形三邊的長；此三項構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍若存在，找出這樣的三項，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，其中k＜﹣2．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域D（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)f（x）在D上的單調(diào)性；
（3）若k＜﹣6，求D上滿足條件f（x）＞f（1）的x的集合（用區(qū)間表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時，x2＜ex；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0 ， 使得當(dāng)x∈（x0 ， +∞）時，恒有x2＜cex ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案