Question

已知盒中有5個(gè)紅球、n個(gè)白球，共5+n個(gè)球，從盒中每次摸取一個(gè)球，然后放回，連續(xù)摸取三次，設(shè)每次摸取時(shí)每個(gè)球被摸到的概率是相等的．若第一次和第三次均摸到白球的概率為

1

36

．
（Ⅰ）求盒中的球的總數(shù)；
（Ⅱ）求三次摸取中摸到白球的次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)“摸取一次得到白球”為事件A，則P（A）=

n

5+n

，在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，第一次、第三次均取到白球的概率為P(A•A)=P(A)•P(A)=(

n

5+n

)2=

1

36

，由此能求出盒中的球的總數(shù)．
（Ⅱ）P（A）=

1

6

，設(shè)ξ是三次取球中取到白球的次數(shù)，則ξ～B（3，

1

6

），由此能求出三次摸取中摸到白球的次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“摸取一次得到白球”為事件A，則P（A）=

n

5+n

，
在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，第一次、第三次均取到白球的概率為
P(A•A)=P(A)•P(A)=(

n

5+n

)2=

1

36

，
∴n=1，
即盒中有5個(gè)紅球，1個(gè)白球，盒中的球的總數(shù)為6．
（Ⅱ）P（A）=

1

6

，
設(shè)ξ是三次取球中取到白球的次數(shù)，則ξ～B（3，

1

6

），
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	125 216	25 72	5 72	1 216

Eξ=3×

1

6

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)公布的靈活運(yùn)用．