【題目】已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:在△ABC中,∵cosBcosC﹣sinBsinC= ,

∴cos(B+C)= ,

又∵0<B+C<π,

∴B+C= ,

∵A+B+C=π,

∴A=


(2)解:由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,

得(2 2=(b+c)2﹣2bc﹣2bccos ,

把b+c=4代入得:12=16﹣2bc+bc,

整理得:bc=4,

則△ABC的面積S= bcsinA= ×4× =


【解析】(1)已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),求出cos(B+C)的值,確定出B+C的度數(shù),即可求出A的度數(shù);(2)利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將a與b+c的值代入求出bc的值,再由sinA的值,利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體中, , , , 分別是棱 , , 的中點(diǎn),點(diǎn), 分別在棱, 上移動(dòng),且.

(1)當(dāng)時(shí),證明:直線平面

(2)是否存在,使面與面所成的二面角為直二面角?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】山西某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(本科學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:

學(xué)歷

35歲以下

3550歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

20

(Ⅰ)用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取3人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率;

(Ⅱ)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再?gòu)倪@個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 為常數(shù)).

(1)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若, ,且,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若4Sn=(2n﹣1)an+1+1,且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn
①求Tn;
②對(duì)于任意的n∈N*及x∈R,不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn>0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,(

(1)寫出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的直角坐標(biāo),并求曲線的普通方程;

(2)若,求直線的極坐標(biāo)方程,以及直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,則{an}的前60項(xiàng)和為

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【題目】如圖,D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線DE交△ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn),若CF∥AB,證明:

(1)CD=BC;
(2)△BCD∽△GBD.

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(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)若,求證:

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