Question

在正數數列{a_n}中，a₁=1，且點(

an

，

an-1

)(n≥2，n∈N*)在直線x-

2

y=0上，則前n項和S_n等于

2ⁿ-1

．

Answer 1

分析：在正數數列{a_n}中，由a₁=1，且點(

an

，

an-1

)(n≥2，n∈N*)在直線x-

2

y=0上，知

an

-

2

•

an-1

=0，n≥2，n∈N^*，所以

an

an-1

=2，n≥2，n∈N^*，故數列{a_n}是首項為1，公比為2的等比數列，由此能求出前n項和S_n．

解答：解：∵在正數數列{a_n}中，
a₁=1，且點(

an

，

an-1

)(n≥2，n∈N*)在直線x-

2

y=0上，
∴

an

-

2

•

an-1

=0，n≥2，n∈N^*，
∴

an

an-1

=

2

，n≥2，n∈N^*，
∴

an

an-1

=2，n≥2，n∈N^*，
∵a₁=1，
∴數列{a_n}是首項為1，公比為2的等比數列，
∴Sn=

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1．
故答案為：2ⁿ-1．

點評：本題考查數列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數列的前n項和公式和通項公式的靈活運用．