（2012•許昌二模）已知四棱錐S-ABCD的底面是中心為O的正方形，且SO⊥底面ABCD，SA=2
3
，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為（　�。�
分析：設出底面邊長，求出正四棱錐的高，寫出體積表達式，利用求導求得最大值時，高的值．
解答：解：設底面邊長為a，則高h=
SA2-(
2
a
2
)2
=
12-
a2
2
，
所以體積V=
1
3
a2h=
1
3
12a4-
1
2
a6
，
設y=12a4-
1
2
a6，則y′=48a3-3a5，y′=48a3-3a5=0，解得a=0或a=4時，
且當0＜a＜4時，y′＞0，當a＞4時，y′＜0，
故y=12a4-
1
2
a6在（0，4）上是增函數(shù)，在（4，+∞）上是減函數(shù)，
∴當a=4時，y最大，即體積最大，
此時h=
12-
a2
2
=2，
故選C．
點評：本試題主要考查椎體的體積，考查高次函數(shù)的最值問題的求法．是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的圓心到直線l的距離；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B．若點P的坐標為（3，
5
），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）設F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，過F且與拋物線C對稱軸垂直的直線被拋物線C截得線段長為4．
（1）求拋物線C方程．
（2）設A、B為拋物線C上異于原點的兩點且滿足FA⊥FB，延長AF、BF分別拋物線C于點C、D．求：四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）設a≥0，函數(shù)f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g(x)=2-a-x-
4x+1
．
（ I）當a≥1時，求f（x）的最小值；
（ II）假設存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）若橢圓
x2
m
+
y2
8
=1的焦距是2，則m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌二模）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點．
（Ⅰ）求證AF∥平面BCE；
（Ⅱ）設AB=1，求多面體ABCDE的體積．

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