Question

20．已知函數(shù)f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，5]是減函數(shù)，若f（2a+3）＜f（a），則實數(shù)a的取值范圍是[-4，-3）∪（-1，1]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵f（x）是定義在[-5，5]上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，5]是減函數(shù)，
∴不等式f（2a+3）＜f（a）等價為f（|2a+3|）＜f（|a|），
即|2a+3|＞|a|，
即$\left\{\begin{array}{l}{-5≤2a+3≤5}\\{-5≤a≤5}\\{（2a+3）^{2}＞{a}^{2}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{-4≤a≤1}\\{-5≤a≤5}\\{a＞-1或a＜-3}\end{array}\right.$，即-4≤a＜-3或-1＜a≤1，
故答案為：[-4，-3）∪（-1，1]．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．