Question

下列說法錯誤的序號是

 

．
（1）“sinθ=

1

2

”是“θ=30°”的充分不必要條件；
（2）命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
（3）若命題p：?x∈R，x²-x+1＜0，則?p：?x∈R，x²-x+1≥0；
（4）如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．

Answer 1

分析：通過解三角方程求出）“sinθ=

1

2

”?θ=2kπ+

π

6

或θ=2kπ+

5π

6

，判斷出（1）錯；
根據否命題的形式判斷出（2）對；根據含量詞的命題的否定，判斷出（3）對；根據復合命題的真假判斷出（4）對．

解答：解：對于（1），若）“sinθ=

1

2

”?θ=2kπ+

π

6

或θ=2kπ+

5π

6

，
所以“sinθ=

1

2

”“θ=30°不一定成立，反之當“θ=30°成立，“sinθ=

1

2

”一定成立，故（1）錯；
對于（2）“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，故（2）對；
對于（3）命題p：?x∈R，x²-x+1＜0，則?p：?x∈R，x²-x+1≥0，故（3）對；
對于（4）“?p”為真命題，則p為假命題，又“p或q”是真命題，所以q為真命題，故（4）對．
故答案為（1）

點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，再利用充要條件的有關定義進行判斷．