Question

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍；
（2）若f'（-1）=0，對(duì)任意x₁，x₂∈[-1，0]，不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤m恒成立，求m的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，所以導(dǎo)數(shù)等于0有實(shí)數(shù)解，利用判別式△＞0，即可求出a的范圍．
（2）根據(jù)f'（-1）=0解出a的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，因?yàn)閷?duì)任意x₁，x₂∈[-1，0]，不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤m恒成立，所以對(duì)任意x₁，x₂∈[-1，0]，m大于等于|f（x₁）-f（x₂）|的最大值，再用導(dǎo)數(shù)求出x∈[-1，0]時(shí)，f（x）的最大值和最小值，而|f（x₁）-f（x₂）|≤f（x）_max-f（x）_min，就可求出m的范圍．
解答：解：（1）∵∴．
由題意知f'（x）=0有實(shí)數(shù)解．∴△=
∴，即或．故．
（2）∵f'（-1）=0∴即.，
令f'（x）=0得．
當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，
∴．
故x₁，x₂∈[-1，0]時(shí)，
所以，即m的最小值為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了判斷函數(shù)的切線斜率，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．