Question

在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān),只要使其中一個開關(guān)閉合,線路就能正常工作.假定在某段時間內(nèi),每個開關(guān)能夠閉合的概率是0.7,計算在這段時間內(nèi):

(1)開關(guān)J_A、J_B恰有一個閉合的概率;

(2)線路正常工作的概率.

Answer 1

解：設(shè)在這段時間內(nèi)三個開關(guān)能夠閉合分別為事件A、B、C,則它們的對立事件、、,且P(A)=P(B)=P(C)=0.7,P()=P()=P()=1-0.7=0.3.

    根據(jù)題意,事件A、B、C相互獨立.

    (1)開關(guān)J_A、J_B恰有一個閉合,包括兩種情況:一種是J_A閉合但J_B不閉合,即事件A·B發(fā)生;另一種是J_A不閉合但J_B閉合,即事件A·B發(fā)生.故所求的概率為

    P(A·+·B)=P(A·)+P(·B)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.7×0.3+0.3×0.7=0.42.

    (2)線路正常工作,意味著3個開關(guān)至少有一個能夠閉合,即事件A、B、C至少有一個發(fā)生,其對立事件是事件、、同時發(fā)生.于是,所求概率為

   1-P(··)=1-P()·P()·P()=1-0.3×0.3×0.3=0.973.