【題目】如圖，已知平面，,是邊長為2的等邊三角形，為的中點，且；

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求證：平面平面；

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析；（III）.

【解析】

（I）取中點，連，證明四邊形為平行四邊形，即可（II）可證平面即可（III）根據(jù)條件可知為直線與平面所成角，解三角形即可.

(Ⅰ)證明：取中點，連

為的中點， 且

又

且

四邊形為平行四邊形，

，又平面，平面

平面；

(Ⅱ)證明： 為的中點，是邊長為2的等邊三角形

平面,平面,

,又

平面, 平面

平面平面；

(Ⅲ) 平面,

平面,

為斜線在平面上的射影，

為直線與平面所成角,

在中，由條件易求得

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在面對角線AC上運動，給出下列四個命題：

①D1P∥平面A1BC1；

②D1P⊥BD；

③平面PDB1⊥平面A1BC1；

④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．

則其中所有正確的命題的序號是_____．

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【題目】已知橢圓的左右頂點是雙曲線的頂點，且橢圓的上頂點到雙曲線的漸近線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相交于兩點，與相交于兩點，且，求的取值范圍.

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【題目】有如下3個命題；

①雙曲線上任意一點到兩條漸近線的距離乘積是定值；

②雙曲線的離心率分別是，則是定值；

③過拋物線的頂點任作兩條互相垂直的直線與拋物線的交點分別是，則直線過定點；其中正確的命題有（　�。�

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ax+cosx（a∈R），x∈[﹣ ， ]．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）當a＞0時，求證：函數(shù)f（x）在（0， ）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，O為坐標原點，點在雙曲線上．

（I）求雙曲線C的方程．

（II）若斜率為1的直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且=0，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a4+a7=20，對任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 ．
（I） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}定義如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥m成立所有n中的最小值，求{bn}的通項公式及{（﹣1）m﹣1bm}的前2m項和T2m ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的中位數(shù)是83，乙班學生成績的平均數(shù)是86，則x+y的值為（ ）

A.168
B.169
C.8
D.9

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