四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=5，AD=3，AA′=7，∠BAD=60°，∠BAA′=∠DAA′=45°，求AC′的長(zhǎng)．
分析：由
AC′
=
AB
+
BC
+
CC′
=
AB
+
AD
+
AA′
，利用平方法，可求出|
AC′
|，即AC′的長(zhǎng)
解答：解：∵
AC′
=
AB
+
BC
+
CC′
=
AB
+
AD
+
AA′

∴（
AC′
）2=（
AB
+
AD
+
AA′
）2
=
AB
2+
AD
2+
AA′
2+2（
AB
•
AD
+
AA′
•
AB
+
AD
•
AA′
）
=25+9+49+2（5×3×cos60°+5×7×cos45°+3×7×cos45°）
=98+56
2

∴|
AC′
|=
98+56
2

即AC′的長(zhǎng)為
98+56
2
點(diǎn)評(píng)：本題以四棱柱為載體，考查向量模的求法，熟練掌握平方法求向量模的步驟是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

底面是矩形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′=（　�。�
A、
95
B、
59
C、
85
D、
58

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）設(shè)F為AD中點(diǎn)，G為棱BB′上一點(diǎn)，且BG=
14
BB′，求證：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分別是棱CC′與BB′上的點(diǎn)，且EC=BC=2FB=2．
（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD的夾角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在高為1的直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是等腰梯形，AB=BC=CD=1，AD=2． 
（1）求異面直線(xiàn)BC'與CD'所成的角；
（2）求被截面ACD'所截的兩部分幾何體的體積比．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案