Question

如圖，這是一個計算機裝置示意圖，A、B是數(shù)據(jù)入口處，C是計算機結(jié)果的出口，計算過程是由A、B分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計算后，得自然數(shù)k，由C輸出．即：f（m，n）=k，此種計算裝置完成計算，滿足以下三個性質(zhì)：①若A、B分別輸入1，則輸出結(jié)果為1，即f（1，1）=1；②若A輸入自然數(shù)m，B輸入自然數(shù)由n變?yōu)閚+1，則輸出結(jié)果比原來增大2，即f（m，n+1）=f（m，n）+2；③若B輸入1，A輸入自然數(shù)由m變?yōu)閙+1，則輸出結(jié)果是原來的2倍，即f（m+1，1）=2f（m，1）．
以下三個計算：
（1）若A輸入1，B輸入自然數(shù)5，則輸出結(jié)果為9
（2）若B輸入1，A輸入自然數(shù)5，則輸出結(jié)果為16
（3）若A輸入5，B輸入自然數(shù)6，則輸出結(jié)果為26
正確的結(jié)果有（ ）

A．3個
B．2個
C．個
D．0個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，將{f（m+1，1）}可以視為等比數(shù)列，有f（m，1）=f（1，1）2^m-1=2^m-1，將{f（m，n+1）}可以視為等差數(shù)列，有f（m，n+1）=f（m，1）+2（n-1）；據(jù)此分析所給的計算，對于（1）、即求f（1，5）的值，分析可得f（1，5）=f（1，1）+2（5-1）=9，對于（2）、即求f（5，1）的值，有f（5，1）=2⁴=16，對于（3）、即求f（5，6）的值，先由（2）可得f（5，1）=16，進而分析可得f（5，6）=f（5，1）+2（6-1）=26，即可得3個計算都正確；即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，
f（m+1，1）=2f（m，1），則n=1時，{f（m+1，1）}可以視為等比數(shù)列，其首項為1，公比為2，即有f（m，1）=f（1，1）2^m-1=2^m-1，
f（m，n+1）=f（m，n）+2，則當m為定值時，{f（m，n+1）}可以視為等差數(shù)列，其首項為f（m，1），公差為2，即有f（m，n+1）=f（m，1）+2（n-1），
分析題干所給的計算可得，
對于（1）、若A輸入1，B輸入自然數(shù)5，即求f（1，5）的值，有f（1，5）=f（1，1）+2（5-1）=9，（1）正確；
對于（2）、若B輸入1，A輸入自然數(shù)5，即求f（5，1）的值，有f（5，1）=2⁴=16，（2）正確；
對于（3）、若A輸入5，B輸入自然數(shù)6，即求f（5，6）的值，
由（2）可得，f（5，1）=2⁴=16，
則f（5，6）=f（5，1）+2（6-1）=26，（3）正確；
即這3個計算全部正確；
故選A．
點評：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析f（m，n+1）=f（m，n）+2與f（m+1，1）=2f（m，1）的含義，與等比、等差數(shù)列的通項公式相結(jié)合來解題．