已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．

（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？

（2）求；

（3）當(dāng)時，令，為數(shù)列的前項和，求．

 

【答案】

（1）由，得．

． （非零常數(shù)），

數(shù)列是等比數(shù)列．

（2）．

（3） 

【解析】

試題分析：（1）由，得．      1分

令，則，．

，，（非零常數(shù)），

數(shù)列是等比數(shù)列．      3分

（2）數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，   

，即．          4分

當(dāng)時，

，     6分

滿足上式， ．        7分

（3），

當(dāng)時，．   8分

，              ①

    ②

當(dāng)，即時，①②得：

，

即．　            11分

而當(dāng)時，，       12分

當(dāng)時，． 13分

綜上所述，   14分

考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，公式求和法。

點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定數(shù)列中項的關(guān)系入手，證明了數(shù)列是等比數(shù)列；通過分類討論，根據(jù)數(shù)列的不同特征，利用“錯位相減法”“公式法”求和。事實上，“分組求和法”“裂項相消法”也是高考考查的重點。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數(shù)列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項等于

A．       B．        C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)，不等式恒成立時，求實數(shù)的取值范圍.

 

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