在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓∶的左、右焦點分別、焦距為，且與雙曲線共頂點．為橢圓上一點，直線交橢圓于另一點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點的坐標(biāo)為，求過、、三點的圓的方程；
（3）若，且，求的最大值．

（1）（2）；（3）

解析試題分析：（1）由題易得橢圓中，可得橢圓方程；
（2）因為點的坐標(biāo)為，故，可得的方程為，聯(lián)立
直線方程和橢圓方程得，，可得圓心坐標(biāo)和半徑，則圓的方程可求；
（3）由題，設(shè)，，
可得，將其代入橢圓方程解得  ，，
由，，即得的最大值
1）解：由題意得,故橢圓的方程為．
（2）因為所以的方程為
由 解得點的坐標(biāo)為． 因為所以為直角三角形
因為的中點為，，
所以圓的方程為.
（3）設(shè)，則， 
因為 ，所以即
所以解得  
所以 
 
因為 ，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．
最大值為．            
考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P(－，1)在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足＋＝0．
(1)求橢圓C的方程；
(2)橢圓C上任一動點N(x0，y0)關(guān)于直線y＝2x的對稱點為N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x=﹣2交x軸于點A，設(shè)P是l上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO=∠AOP．
（1）當(dāng)點P在l上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（2）已知T（1，﹣1），設(shè)H是E上動點，求|HO|+|HT|的最小值，并給出此時點H的坐標(biāo)；
（3）過點T（1，﹣1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線l1的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標(biāo)原點，且恰好與直線相切，設(shè)點A為圓上一動點，軸于點，且動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，原點為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動弦．
(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點坐標(biāo);
(2)若,求證：直線恒過定點；
(3)當(dāng)時，設(shè)圓,若存在且僅存在兩條動弦,滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，、是橢圓的左右焦點，且橢圓經(jīng)過點.
（1）求該橢圓方程；
（2）過點且傾斜角等于的直線，交橢圓于、兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為，恰是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案