Question

已知sinα+sinβ+sin91°=0，cosα+cosβ+cos91°=0，則cos（α-β）=________．

Answer 1

分析：把已知的兩式中關(guān)于91°的式子移項后得到兩個關(guān)系式，分別記作①和②，然后求出①和②的平方和，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式變形后即可求出所求式子的值．
解答：由sinα+sinβ+sin91°=0，cosα+cosβ+cos91°=0，
得到sin91°=-（sinα+sinβ）①，cos91°=-（cosα+cosβ）②，
則①²+②²得：（sinα+sinβ）²+（cosα+cosβ）²=1，即2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，
即cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-．
故答案為：-．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道綜合題．