Question

下列函數(shù)中，滿足“對(duì)?x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是（　�。�

• A、f（x）=x²
• B、f（x）=lnx
• C、f（x）=-|x+2|
• D、f（x）=(

  1

  2

  )1-x

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：易得所求函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，逐個(gè)驗(yàn)證：A不是單調(diào)函數(shù)；B在（0，+∞）單調(diào)遞增；C符合題意；D在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得答案．

解答： 解：由題意可得函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，
選項(xiàng)A為f（x）=x²二次函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)，故不合題意；
選項(xiàng)B，f（x）=lnx，故函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增，不合題意；
選項(xiàng)C，f（x）=-|x+2|=

x+2，x≤-2 -x-2，x＞-2

，可知函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，符合題意；
選項(xiàng)D，函數(shù)f（x）=(

1

2

)1-x=2^x-1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故不合題意，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，借用常用函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的捷徑，屬基礎(chǔ)題．