已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d（a＜0）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2且x1＜x2，滿足f（x2）=x1，則方程af2（x）+bf（x）+c=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)f′（x），由題意知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根，從而關(guān)于f（x）的方程a（f（x））2+bf（x）+c=0有兩個(gè)根，作出草圖，由圖象可得答案．
解答： 解：∵f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d（a＜0）
∴f′（x）=ax2+bx+c，
由題意知x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根，即x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，
不妨設(shè)x2＞x1，從而關(guān)于f（x）的方程a[f（x）]2+b[f（x）]+c=0有兩個(gè)根，
所以f（x）=x1，或f（x）=x2根據(jù)題意畫圖，
所以f（x）=x1有兩個(gè)不等實(shí)根，f（x）=x2只有一個(gè)不等實(shí)根，
綜上方程a[f（x）]2+bf（x）+c=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、以及對(duì)嵌套型函數(shù)的理解，考查數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（
π
4
-2x）×sin（
π
4
+2x），則f（x）的最小正周期是（　　）
A、
π
2
B、π
C、2π
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=|sin（3x+
π
4
）|的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知|2x-3|≤1的解集為[m，n]
①求m+n的值；
②若|x-a|＜m，求證：|x|＜|a|+1．
（2）已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一元二次不等式2kx2+kx-
3
8
＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則k的范圍是（　�。�
A、（-3，0）
B、（-3，0]
C、（-∞，-3]
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0）上點(diǎn)（2，a）到焦點(diǎn)F的距離為3，直線l：my=x+t（t≠0）交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB．圓E是以（-p，p）為圓心，p為直徑的圓．
（1）求拋物線C和圓E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M為圓E上的任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到直線l的距離最大時(shí)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）恒過(guò)定點(diǎn)A（1，2），則橢圓的中心到直線l：x=
a2
c
的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱錐D-ABC中，底面三角形ABC的面積為4
3
，A1、B1、C1是棱DA、DB、DC的中點(diǎn)，E、F在線段A1B1、A1C1上，且EF∥B1C1．則△AEF和四邊形EFCB在底面ABC上的射影的面積之和為（　�。�
A、
2
3
3
B、
4
3
3
C、
8
3
3
D、與EF位置有關(guān)，總面積不確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案