在空間內(nèi),設(shè)l,m,n是三條不同的直線,α,βγ是三個(gè)不同的平面,則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )
(1)α⊥β,β⊥γ,α∩β=l,則l⊥γ
(2)l∥α,l∥β,α∩β=m,則l∥m
(3)α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,則l∥n
(4)α⊥γ,β⊥γ,則α⊥β或α∥β
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:題目給出了空間中的不同線和不同的幾個(gè)面,根據(jù)給出的幾個(gè)條件,判斷結(jié)論是否成立,分析時(shí)從一個(gè)條件入手,逐漸整合其他條件,看是否符合所學(xué)定理,或是得出與定理、公理、定義相悖的結(jié)論,從而判斷命題真假.
解答:解:(1)由α⊥β,β⊥γ,α∩β=l,若α∥γ,則l∥γ,故(1)不正確;
(2)因l∥α,過(guò)l作一平面γ交α于n,則l∥n,∵l∥β,∴n∥β,所以n∥m,所以l∥m,所以(2)正確;
(3)因α∩β=l,∴l(xiāng)?β,又∴l(xiāng)∥γ,又l?α,γ∩α=n,則l∥n,所以(3)正確;
(4)垂直于同一平面的兩個(gè)平面可以相交不垂直,所以(4)不正確.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是命題真假的判斷,重點(diǎn)考查的是學(xué)生的空間想象能力,解答的關(guān)鍵熟記線面、面面平行和垂直的判定及性質(zhì).
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(2012•南寧模擬)在空間內(nèi),設(shè)l,m,n是三條不同的直線,α,βγ是三個(gè)不同的平面,則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是(  )
(1)α⊥β,β⊥γ,α∩β=l,則l⊥γ
(2)l∥α,l∥β,α∩β=m,則l∥m
(3)α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,則l∥n
(4)α⊥γ,β⊥γ,則α⊥β或α∥β

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(1)α⊥β,β⊥γ,α∩β=l,則l⊥γ
(2)l∥α,l∥β,α∩β=m,則l∥m
(3)α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,則l∥n
(4)α⊥γ,β⊥γ,則α⊥β或α∥β

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在空間內(nèi),設(shè)l,m,n是三條不同的直線,α,βγ是三個(gè)不同的平面,則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是
(1)α⊥β,β⊥γ,α∩β=l,則l⊥γ
(2)l∥α,l∥β,α∩β=m,則l∥m
(3)α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,則l∥n
(4)α⊥γ,β⊥γ,則α⊥β或α∥β


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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在空間內(nèi),設(shè)l,m,n是三條不同的直線,α,βγ是三個(gè)不同的平面,則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )
(1)α⊥β,β⊥γ,α∩β=l,則l⊥γ
(2)l∥α,l∥β,α∩β=m,則l∥m
(3)α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,則l∥n
(4)α⊥γ,β⊥γ,則α⊥β或α∥β
A.1
B.2
C.3
D.4

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