Question

函數(shù)f（x）=log_a^|x|（a＞0且a≠1）且f（8）=3，則有

1. A.
   f（2）＞f（-2）
2. B.
   f（1）＞f（2）
3. C.
   f（-3）＞f（-2）
4. D.
   f（-3）＞f（-4）

Answer 1

C
分析：由題設(shè)條件，可先由f（8）=3解出a的值，再研究函數(shù)的單調(diào)性得出自變量離原點(diǎn)越近，函數(shù)值越小這一規(guī)律，由此規(guī)律驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，找出正確選項(xiàng)．
解答：由題意函數(shù)f（x）=log_a^|x|（a＞0且a≠1）且f（8）=3，
∴a³=8，解得a=2
所以f（x）=log₂^|x|，此函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，
由于f（x）=log₂^x在（0，+∞）是一個(gè)增函數(shù)，故f（x）=log₂^|x|在（-∞，0）上是一個(gè)減函數(shù)，在（0，+∞）是一個(gè)增函數(shù)，
由上推理知，自變量離原點(diǎn)越近，函數(shù)值越小，
考察四個(gè)選項(xiàng)，A，B，D不符合函數(shù)的性質(zhì)，C是正確選項(xiàng)
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了解對(duì)數(shù)方程，偶函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性且能靈活運(yùn)用它的單調(diào)性比較大小，本題考查了判斷推理的能力