設(shè)直線系M: x cosθ+(y－2)sinθ=1(0≤θ＜2π),

下列四個(gè)命題中:

①存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上;

②M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn);

③對(duì)于任意整數(shù)n(n≥3), 存在正n邊形, 其所有邊均在M中的直線上;

④M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.

其中真命題的序號(hào)是　　　　　　　　(寫出所有真命題的序號(hào)).

 

【答案】

①③

【解析】

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓系C：(x-t)2+(y-t2)2=t2+(t2-
1
2
)2(t∈R)，圓C過y軸上的定點(diǎn)A，線段MN是圓C在x軸上截得的弦，設(shè)|AM|=m，|AN|=n．對(duì)于下列命題：
①不論t取何實(shí)數(shù)，圓心C始終落在曲線y2=x上；
②不論t取何實(shí)數(shù)，弦MN的長(zhǎng)為定值1；
③不論t取何實(shí)數(shù)，圓系C的所有圓都與直線y=
1
2
相切；
④式子
m
n
+
n
m
的取值范圍是[2，2
2
]．
其中真命題的序號(hào)是
 
（把所有真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓Mx2+y2-2tx-6t-10=0，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點(diǎn)A（5，y0）到其右準(zhǔn)線的距離為
10
3
；點(diǎn)A在圓M外，且圓M上的點(diǎn)和點(diǎn)A的最大距離與最小距離之差為2．
（1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，自點(diǎn)P向圓M引切線，切點(diǎn)分別為A、B，請(qǐng)?jiān)囍デ?span id="oxhoiop" class="MathJye">
P
A•
P
B的取值范圍；
（3）設(shè)直線系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切，并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k∈R，當(dāng)k的取值變化時(shí)，關(guān)于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直線有無數(shù)條，這無數(shù)條直線形成了一個(gè)直線系，記集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2僅有唯一直線}．
（1）求M中點(diǎn)（x，y）的軌跡方程；
（2）設(shè)P={（x，y）|y=2x+a，a為常數(shù)}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值為
5
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，⊙O是的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E。

   （I）求證：CD2=DE·DB。

   （II）若O到AC的距離為1，求⊙O的半徑。

（本小題滿分10分）

選修4—4：作標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)。

   （I）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

   （II）線段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

   （I）畫出函數(shù)的圖象；

   （II）若對(duì)任意恒成立，求a-b的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，⊙O是的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E。

   （I）求證：CD2=DE·DB。

   （II）若O到AC的距離為1，求⊙O的半徑。

（本小題滿分10分）

選修4—4：作標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)。

   （I）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

   （II）線段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

   （I）畫出函數(shù)的圖象；

   （II）若對(duì)任意恒成立，求a-b的最大值。

 

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